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ご質問のように、遺言には、自筆証書遺言と公正証書遺言があります。

公正証書遺言は、証人2人以上の立会いのもと、遺言者が遺言の内容を公証人に伝え、公証人がその内容を筆記して作成する遺言です。遺言者本人と証人は、その内容を確認して遺言書に署名、押印します。病気などで役場に出向けない場合は、公証人に病院や自宅まで出張してもらうことも可能です。
公証人の予約や証人のスケジュール調整が必要なため、自筆証書遺言と比べていつでも気軽に作成できません。また、財産の額に応じて手数料がかかります（公証人に出張してもらう場合は出張費用もかかります）。
しかし、メリットもあります。公証人が要式に則って遺言書を作成しますので、自分で書いたときのように要式違反で無効になることはありません。また、公証人は遺言者に遺言を作成する能力があるかどうかを確認しながら手続きを進めるため、後日の遺言の有効性に関する紛争を防ぐこともできます。さらに、公正証書遺言を作成するとデータベース化され、検索できるシステムとなっていますので、相続人が遺言書を見つけやすくなります。
なお、自筆証書遺言、公正証書遺言で効力に優劣があるわけではありません。